怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-危急存亡网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，列式

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是矩阵

-34

。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

查看圈出的矩阵行或列，试着找出它的列式行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，划掉第一行和第一列。矩阵一般来说，列式例如，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

记住，行列式为

-34

120 -12

74

。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。

在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =

-34

。值为1。通过它的行和列画线。

例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。

我们从3x3矩阵A开始，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。不管你选哪一个，将结果乘以1 。不用管它）。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁、

你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。这样可以节省很多时间。原因如下：
  假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  这是最后一步。要解决这个问题，
记住，你已经算出来三个代数余子式，你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，只选择第一行。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i。包含元素a₂₁、
- 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。
- 或者，只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，结果都是一样的。
- 6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。剩下四个数字。线性代数和高等几何。圈出1 5 3。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它看成一个2×2矩阵。
    接下来，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。
    这将是引用行或列。在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，